インプレスグループで理工学分野の専門書出版事業を手掛ける株式会社近代科学社は、2023年12月26日に、『独習 ガロア理論』（著：新妻 弘）を発行いたしました。 「ガロア理論」とは狭義の意味で、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、その ...

$${p}$$を素数とする. ガロア群が$${p}$$進整数環$${\mathbb{Z}_p}$$となるようなガロア拡大の例を与える. $${l}$$を素数($${p}$$と同じでも良いが, 記号が複雑になるため$${l}$$を使うことにする)とする. 基礎体を$${\mathbb{F}_l}$$とし, $${\mathbb{F}_l}$$の代数閉包$${\Omega} ...

HSP×アンチ東大主義の、＠おはようございますです。 数学を学ぶにあたって、まず大切なのは 細部の証明に入る前に、全体がどういう流れで構成されているのかを把握することだと思う。 証明を追うにしても、理論を積み上げるにしても、 地図を持たずに ...

ガロアが果たした役割～解の公式はあるやなしや～ ―この疑問に明解な答えを与えたのが21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ ガロア。波乱万丈の生涯を若くして閉じたガロアですが、 それは数学上実に凝縮されたものでした。いまなお広 ...

「ガロア理論」とは狭義の意味で、方程式が代数的に解けるための必要十分条件は、その方程式に対応するガロア群が可解群である、ということの証明になります。 本書でもこの証明を行うことを目的とし、必要となる定理や命題を丁寧に解説。論理を ...

ガロア理論を今度こそ理解したい人のための超入門書です。本書はガロア理論を図形の観点から「5次以上の方程式に解の公式が存在しない」ことの理由を探っていきます。たとえば3次方程式の解を三角形上でどうなるかをイメージしてみると， 2次方程式の ...

ガロア理論とはなにか？ f(x)を係数がすべて有理数のn次多項式（最高次係数は1）とすると、f(x)のガロア群Gal(f)というものが定まる。そして、次の重要な定理が成り立つ。 ＜定理＞ 方程式 f(x)＝0 が解けるために、Gal(f)が「可解群」というものであることが ...

（講談社ブルーバックス・880円※書籍の価格は税抜きで表記しています） 革命後、激動期のフランスに生きた天才数学者ガロア。彼が残した業績はあまりにも大きい。 本書は、最小限の数式を用いて、ガロアに端を発する「群論」の考え方を一般の数学 ...

激動のフランスに生まれ、激動のなかに散った革命的な数学の天才が、エヴァリスト・ガロア（1811～1832）です。弱冠17歳、数学に出会って3年の若者が提出した論文が、「革命」と呼ばれ、時代を超えて、いまなお、大きな影響をおよぼしています。 早熟の ...

5次方程式は解けない！ 2次、3次、4次の方程式の解を得る方法は発見されました。こうくれば、5次方程式も解けると考えるのが人情でしょう。筆者も大学に入るまでそう思っていました。そこには特別な新しい数学理論が必要になるとさえ思えません。